Certamen

Antes que todo les quiero pedir una disculpa, pues en la pubicación anterior realicé todos los comentarios y reflexiones pertinenetes, pensando que era la última de esta asignatura... pero por lo visto me equivoqué. No sé n qué momento o si fui yo quien escuchó mal, pero estaba convencida que con hablar acerca de lo que quisieramos acerca del semestre, significaba una despedida de él, además que no le encuentro mayor sentido hablar acerca del certamen, que fue lo último que hicimos luego de ese "última" reflexión.

¿Hablar del certamen? ¿qué puedo decir de él aparte de lo que preguntaba?... que independiente como me haya ido, eran preguntas que se veían venir, temas que debían ser evaluados sobre todo, por la falta de asistencia a clases. En fin no me queda otra opción que hablar del certamen, que para ser sincera, bien poco me acuerdo.

El certamen consistía en responder tres preguntas, una de las cuales trataba acerca de los niveles de Van Hiele. En esta primera pregunta, a partir de un contenido dado, debíamos realizar una acción didáctica según los niveles de Van Hiele, especificando por fase, el paso de un nivel a otro. Esta actividad la desarrollamos en clases, aunque en realidad eramos sólo 6 personas presentes cuando se explicó en que consistía este método y se nos dió esta actividad para comprenderla de mejor forma... pues no hay mejor manera de aprender algo que haciéndolo. Esta actividad nunca fue evaluada, por lo que se presumía que podía ser preguntado en la evalución final. Personalmente comprendí la Teoría de la forma en que funcionaban estos niveles, pese que realizamos la actividad, no estuvimos muy seguros de hacerla bien, aunque tampoco nos preocupamos de dilucidar dudas ante la profesora.

La segunda pregunta del certamen, consistía en analizar una frase, que mencionaba que la mejor forma de aprender isometrías era a través de la práctica, frase que había que analizarla didácticamente, pedagógicamente y una última que no recuerdo.

Esta pregunta me pareció interesante y coherente que estuviera, puesto que gran parte del cuso, referido al área de la Geometría, estuvo centrada en el estudio de las isometrías. Además la pregunta estaba centrada en lo que realmente deberíamos haber comprendido como un aporte a nuestra formación, que se nota que es la de forjar profesores constructivistas, y en ningún caso nos enredan con otras concepcions de índole tradicionalistas que ya están pasaod de moda y no aportan en nada a la educación que queremos para nuestros estudiantes y futuros profesionales de nuestro país.

La última pregunta consistía en responder qué es la Geometría. Pregunta que estuvo en discusión un buen rato en clases, pues muchos nos centrabamos en el caracter epistemológico de la palabra sin hacer mayor análisis, esta pregunta es tan importante como lo fue el año pasado sobre qué es la Matemática, pregunta que hasta el día de hoy no puedo dar una respuesta satisfactoria.

Finalmente, el certamen, no fue más que de aplicación acerca de los temas importantes y relevantes que desarrollamos durante el semestre, preguntas que estaban centradas en descubrir en nosotros aprendizaje de algún tipo, y no sencillamente pillarnos en temas que no tuvieran mayor trascendencia. Esta es la clase de evaluación que los docentes deben aprender a construir, cosa que no hacen , pues se contentan con el fracaso de sus estudiantes, olvidándose del principal objetivo que es el de monitoriar el aprendizaje de sus educandos, además de su propia labor pedagógica.

Última reflexión

En este semestre en el curso de Didáctica del Álgebra y la Geometría, hemos hecho un recorrido por los temas más importantes o centrales dentro del Álgebra e indagando en aquellos que son parte de nuestra falencia en la formación docente que hemos recibido, en Geometría.
Primero me referiré a lo desarrollado en Álgebra, no por un asunto de importancia, que quede claro, sino que simplemente por seguir el oren estipulado en el semestre.
En Didáctica del Álgebra destaco dos temas analizados en clases; las actividades que creamos en parejas para "enseñar" área, perímetro y volumen de forma contextualizada a los estudiantes y las diversas interpretaciones que se pueden hacer de una letra en matemática. Ambas actividades me aportaron mucho para visualizar mejores maneras para enseñar el álgebra, el cual se debe entender como todo un lenguaje que tiene símbolos propios y cada símbolo con operaciones que tienen un significado específico, el cual para entenderlo y hacerlo más cercano y útil a los estudiantes se hace necesario vincularlo con la aritmética, puesto que todas las propiedades que se cumplen en ella, también se cumplen para el álgebra. De este modo, el aprendizaje del álgebra no debería ser un problema siempre que vincule con propiedades que los discentes ya conocen y manejan. Ahora la labor se basaría en buscar estrategias para que lo que se enseña en aritmética realmente sea aprehendido por ellos, quienes no relacionan contenidos, temas, unidades con otras, es decir, no comprenden que cada cosa que van aprendiendo es la base para otro conocimiento más avanzado y no el fin como ellos lo consideran, siendo por esta razón que olvidan tan fácilmente un contenido que pudieron haber "visto" en el mismo semestre o peor aún el mismo mes.
No hay que olvidarse de la contextualización que debe hacerse de los contenidos para poder dar a entender la letra como número generalizado, lo cual es de gran ayuda como actividad introductoria o de motivación para poder llegar a éste.
A modo de conclusión de esta parte del curso quiero destacar lo último anteriormente expuesto; lo importante que es entregar contenidos de forma contextualizada a los estudiantes, cosa que no es difÍcil de hacer, pues se vió reflejado en todas las ideas que surgieron para introducir sólo un mismo tema, sin mayor esfuerzo que pensar un poquito más de lo exigido comúnmente. Así que ya saben quienes son profesores, de repente una buena actividad que sea cercana a los estudiantes depende del tiempo y la dedicación que se le entregue al trabajo creativo, que no tiene porque ser algo de otro mundo sino que simplemente algo mejor.

En Didáctica de la Geometría, nos centramos en las Isometrías, puesto que es un contenido que está recientemente incluído en el currículum escolar y que nosotros como estudiantes no alcanzamos a aprenderlo, es por esta razón que los últimos 2 meses hemos tratando de ponernos al día en la aprehensión de este tema, que lo que a mi respecta es bastante amplio y necesita de mucha preparación por parte de los profesores para impartirlo, sobre todo porque estaremos formando pensamiento espacial en nuestros estudiantes, o más bien necesitaremos de toda la habilidad espacial para ayudar a los discentes a elaborar un correcto proceso visual (1). Proceso visual es lo que se llama al proceso de captación y formación de una imagen visual, proceso que es especialmente importante en la enseñanza de la Geometría, ya que es en este curso en donde puede ser aprendida la adquisición de técnicas y habilidades de percepción visual. Es esencial además, la correcta representación gráfica, pues son ellas las que ayudan a expresar ideas y conocimiento.

En forma general, este curso, lo he encontrado especialmente más difícil que las demás didácticas por las que hemos pasado a lo largo de nuestra formación docente, no sé si es por mi falta de conocimiento en cuanto a lo que isometrías, se refiere; o por mi falta de visualización de los objetos geometrícos, especialmente de los espaciales. Lo cual, confieso que es un importante debilidad que poseo como docente. Esta debilidad, no hace más que preocuparme sobre todo, porque tengo muy claro que pese a ello, no puedo pasarle mis debilidades a mis estudiantes, quienes son los principales evaluadores de mis conocimientos y habilidades. Confieso esto, porque supongo que no soy ni la primera ni la última "profesora" (casi) que tiene falencias en determinado saber matemático, siendo en este caso en álgebra, cosa que está evidenciado por los mismo estudiantes, los cuales estando en Cuarto Año Medio, reclaman por su deficiente formación en esta asignatura. Ahora bien, no estoy hablando de falta de competencia de los profesores en la enseñanza de la Geometría, sino que de un problema referido a los que son las habilidades espaciales (inteligencias Múltiples), habilidades que un profesor puede que no posea, lo que no implica que no posea los conceptos y los conocimientos. Ante esto no queda más que hacer un llamado de urgencia ante esos profesores que no enseñan con mayor profundidad estos contenidos por falta de conocimiento, quienes tienen la obligación de tenerlo y de prepararse para realizar su trabajo. Y para los que son como yo, que les cuesta imaginar objetos en el espacio, hacer todo lo posible por que nuestros estudiantes no posean esta defieciencia por culpa de nosotros, sino que ayudarlos a ver más lo que nosotros mismos podemos, para poder así ayudarlos a desarrollar más allá que un conocimiento, sino que un tipo de pensamiento mucho más abstracto y cognitivamnete superior.

La etapa de formación recién está comenzando, nuestros estudiantes merecen tener profesores actualizados, tanto en conocimiento específico (Matemático) como social, asi que nunca descuides tu labor, que ante todo es la formar personas...

Esta es mi última reflexión como estudiante de este curso, esperando que en futuro cercano, pueda realizar muchas más entregando vivencias y creencias respecto a mi labor docente. Así que me despido, esperando haber aportado aunque sea una mínima crítica a lo desarrollado en este Edublog, desde ya gracias.

(1) Alsina, Burgués, Fortuny. Invitación a la Didáctica de la Geometría

Transformación de Figuras

En las últimas semanas, en el curso de Didáctica del Álgebra y la Geometría, nos hemos estado refiriendo a la última de estas dos menciones... a la Geometría, específicamente al estudio de uno de los nuevos contenidos que se ha integrado recientemente dentro del currículum escolar: Transformación de Figuras; deteniéndonos de forma cuidadosa en este tema pues este contenido no ha formado parte de nuestra enseñanza formal, ni en la Enseñanza Media ni en la Superior. De todos modos es bastante difícil reflexionar sobre un tema que es acabado,es decir, no admite discusiones y menos críticas, por lo mismo esta reflexión está centrada en explicar a grandes rasgos los elementos de las transformaciones para que tod@s puedan entender de qué se trata.

Para comprender acerca de la Transformación de figuras voy a referirme al concepto de Isometría, la cuales la transformación de la figura donde se conserva las medidas de longitud, ángulos y superficies (1), en donde lo que cambia es sólo la posición que adopta. Las posiciones que puede adoptar puede estar referida, en primer lugar a una "traslación" de la figura, la cual se produce en función de un vector determinado. En otras palabras, la traslación es una transformación que conserva la distancia entre dos puntos y la dirección de la recta que los une. En segundo lugar están los "giros" los que se producen con ayuda o intervención de un punto Centro (Centro de Giro) y un ángulo (ángulo de giro), la transformación es tal cuando la distancia entre el centro y un punto original (p) es igual a la distancia entre el centro y el punto que surgió de la transformación (p'), formándose de este modo un ángulo entre el centro y ambos puntos (p y p'). En tercer lugar tenemos las simetrías, siendo el concepto clave "simetría axial" la cuales la transformación que se produce cuando la distancia entre un punto p y p' (surgió de la transformación) es perpendicular al eje "e" (una recta) denominada particularmente simetría axial de eje e. Cuando se habla de simetría respecto de un punto se llama "simetría Central", aunque los autores Adela Jaime y Ángel Gutierrez han optado por suprimir la diferenciación de ambos conceptos y reducirlos a ambos (respecto de un punto y respecto de una recta) como simplemente "simetrías". Estas tres transformaciones se pueden representar analíticamente por ecuaciones que la definen.

Las transformaciones recientemente mencionadas son isometrías, pues se transforma una figura en otra congruente, conservando las distancias o bien se puede decir que es la misma figura aunque en otra posición. Análogamente existe otra transformación en que la figura obtenida ya no es congruente a la anterior (luego de la transformación) sino que es semejante a ella. Esta transformación es lo que conocemos como Homotecia y la cual es parte del currículum escolar en NM2. En la Homotecia, lo que se conserva son los ángulos y no las distancias, las cuales pueden aumentar o disminuir en una misma razón (razón de homotecia) Si la razón es igual a 1, entonces estamos refiriéndonos a una isometría.

Como el concepto de semejanza de figuras es el que predomina en la homotecia, los criterios de semejanza de ellas están presentes en esta materia.

La transformación de figuras necesita, es mi opinión, una gran habilidad espacial para desarrollar eficazmente alguna actividad sugerida, pues no es suficiente que se domine la teoría, conceptos,teoremas y propiedades, sino que además,se debe poseer visualización de lo construido, y sobre todo la comprensión y el entendimiento de que nos estamos refiriendo a figuras con movimiento, no estáticas en el papel como estamos acostumbradas a verlas. Sin embargo, este tema genera dificultades, las que son de ámbito espacial, dificultad que no debiera presentarse si analizamos que en la vida cotidiana estamos rodeados de movimiento, de rotaciones, traslaciones, simetrías, etc, basta con observar el movimiento de un vehículo como una serie de momentos (como fotografías) para entender el principio de traslación y de isometría. Pero la realidad escolar es diferente, dado que estos temas se presentan con tanta distancia de los estudiantes y de su realidad inmediata, que los estudiantes no son capaces de imaginarse lo cerca que están de lo que están conociendo, y menos de la utilidad de ello y parece que los profesores tampoco.

Pero como tú ya lo sabes y quizás no lo habías visto de este punto de vista, yo te pido que lo intentes, ¿Cómo sabes puedes lograr grandes aprendizajes en los estudiantes en esta materia? uno nunca sabe, pero intentar una nueva estrategia nunca va a generar mayor daño que no intentarlo...

(1) Adela Jaime, Angel Gutierrez. Grupo de las Isometrías del Plano

Lenguaje v/s Comprensión

En el curso de Didáctica del Álgebra durante la última semana, hemos estado trabajando en base al texto "Actividades que potencian la interpretación de la letra como número generalizado: Análisis de sus efectos en la clase de álgebra", en donde se hecho evidente la enorme brecha que se crea en Educación a la hora de pasar del lenguaje aritmético al lenguaje algebraico haciéndose cada vez más notorio el cambio que se hace en los estudiantes de un registro a otro.

Es por este problema que he creído necesario hablar de ello, pues no es posible que los profesores o nosotros futuros docentes de la Matemática estemos tan centrados en nuestras capacidades que perdamos de vista el verdadero foco de la enseñanza... obviamente el discente, quien al no poseer la facilidad de comprender la razón de estudio de la geometría, la aritmética, el álgebra y de la matemática en general, no logra una aprehensión de los conocimientos (conceptual, procedimental, actitudinal) de un modo totalmente significativo, sino que más bien crea errores a medida que va desarrollando frente a sus ojos un nuevo lenguaje desprovisto de un mínimo nivel de comprensión para él. El error se origina en los educadores, quienes se preocupan escencialmende de pasar la mayor parte de contenidos, olvidándose de los verdaderos Objetivos Fundamentales de enseñanza, restándole así el tiempo que se merece la introducción al álgebra, pues es claro que esta parte de la matemática la van a estar viendo el resto de su vida y sería bastante positivo que los docentes se tomaran algún tiempo mayor para poder reforzar mediante lo que los estudiantes ya manejen (aritmética, números) aquellos espacios que se pueden establecer como conector entre ellos.

A través de lo estudiado en clases, tanto yo como mis pares hemos apreciado la importancia que tiene hacer evidente el paso de un lenguaje a otro, pero de un modo metódico, pausado, gradual, involucrando por medio de las experiencias concretas del estudiante terminología que es puramente matemática, es decir, se hace imperiosa la necesidad de utilizar la realidad como estrategia modelizadora de la matemática, actividad que es sumamente aplicable al área del álgebra, donde mediante secuencias numéricas es posible encontrar una particularidad expresándolo en un lenguaje algebraico.

Es así, gracias a una actividad tan sencilla como lo es un juego de descubrimiento de secuencias como los estudiantes pueden encontrar un significado real a este lenguaje y comprenderlo de tal modo que no les genere tantas dificultades conceptuales en un futuro cercano, pues comprenderán su uso como un número generalizado. Así que tú, futuro profesor o profesor ya sabes, no es tan difícil la práctica pedagógica, pero todo depende de como la enfoques desde un principio, pues es en sus inicios que el concepto debe estar claro y relacionado lo mayor posible con otra área de su conocimieto ya aprehendido, supongo que ahí está la clave de todo.

A modo resumen, es importante darse cuenta de los posibles errores que puedan observarse en los estudiantes al no poder comprender el lenguaje algebraico, errores que sabemos son muy frecuentes de encontrar, considerendo que gran parte de la enseñanza del estudiante está centrada en esta materia. Por ello, o para que ello no ocurra es necesario que los profesores seamos previsores y ataquemos tales errores o dificultades antes que ellas puedan provocar algún daño en el planteamiento problemático del niño, y un modo de hacerlo es lograr que ellos generen su aprendizaje, es decir, que ellos descubran la utilidad que tiene al álgebra mediante su propia experiencia. De este modo ya no existirían dicotomías entre el lenguaje algebraico y comprenderlo. Una vez más la responsabilidad recae en la creatividad que el profesor tenga para acercar su realidad a la matemática... o sea depende de ti.-