Última reflexión

En este semestre en el curso de Didáctica del Álgebra y la Geometría, hemos hecho un recorrido por los temas más importantes o centrales dentro del Álgebra e indagando en aquellos que son parte de nuestra falencia en la formación docente que hemos recibido, en Geometría.
Primero me referiré a lo desarrollado en Álgebra, no por un asunto de importancia, que quede claro, sino que simplemente por seguir el oren estipulado en el semestre.
En Didáctica del Álgebra destaco dos temas analizados en clases; las actividades que creamos en parejas para "enseñar" área, perímetro y volumen de forma contextualizada a los estudiantes y las diversas interpretaciones que se pueden hacer de una letra en matemática. Ambas actividades me aportaron mucho para visualizar mejores maneras para enseñar el álgebra, el cual se debe entender como todo un lenguaje que tiene símbolos propios y cada símbolo con operaciones que tienen un significado específico, el cual para entenderlo y hacerlo más cercano y útil a los estudiantes se hace necesario vincularlo con la aritmética, puesto que todas las propiedades que se cumplen en ella, también se cumplen para el álgebra. De este modo, el aprendizaje del álgebra no debería ser un problema siempre que vincule con propiedades que los discentes ya conocen y manejan. Ahora la labor se basaría en buscar estrategias para que lo que se enseña en aritmética realmente sea aprehendido por ellos, quienes no relacionan contenidos, temas, unidades con otras, es decir, no comprenden que cada cosa que van aprendiendo es la base para otro conocimiento más avanzado y no el fin como ellos lo consideran, siendo por esta razón que olvidan tan fácilmente un contenido que pudieron haber "visto" en el mismo semestre o peor aún el mismo mes.
No hay que olvidarse de la contextualización que debe hacerse de los contenidos para poder dar a entender la letra como número generalizado, lo cual es de gran ayuda como actividad introductoria o de motivación para poder llegar a éste.
A modo de conclusión de esta parte del curso quiero destacar lo último anteriormente expuesto; lo importante que es entregar contenidos de forma contextualizada a los estudiantes, cosa que no es difÍcil de hacer, pues se vió reflejado en todas las ideas que surgieron para introducir sólo un mismo tema, sin mayor esfuerzo que pensar un poquito más de lo exigido comúnmente. Así que ya saben quienes son profesores, de repente una buena actividad que sea cercana a los estudiantes depende del tiempo y la dedicación que se le entregue al trabajo creativo, que no tiene porque ser algo de otro mundo sino que simplemente algo mejor.

En Didáctica de la Geometría, nos centramos en las Isometrías, puesto que es un contenido que está recientemente incluído en el currículum escolar y que nosotros como estudiantes no alcanzamos a aprenderlo, es por esta razón que los últimos 2 meses hemos tratando de ponernos al día en la aprehensión de este tema, que lo que a mi respecta es bastante amplio y necesita de mucha preparación por parte de los profesores para impartirlo, sobre todo porque estaremos formando pensamiento espacial en nuestros estudiantes, o más bien necesitaremos de toda la habilidad espacial para ayudar a los discentes a elaborar un correcto proceso visual (1). Proceso visual es lo que se llama al proceso de captación y formación de una imagen visual, proceso que es especialmente importante en la enseñanza de la Geometría, ya que es en este curso en donde puede ser aprendida la adquisición de técnicas y habilidades de percepción visual. Es esencial además, la correcta representación gráfica, pues son ellas las que ayudan a expresar ideas y conocimiento.

En forma general, este curso, lo he encontrado especialmente más difícil que las demás didácticas por las que hemos pasado a lo largo de nuestra formación docente, no sé si es por mi falta de conocimiento en cuanto a lo que isometrías, se refiere; o por mi falta de visualización de los objetos geometrícos, especialmente de los espaciales. Lo cual, confieso que es un importante debilidad que poseo como docente. Esta debilidad, no hace más que preocuparme sobre todo, porque tengo muy claro que pese a ello, no puedo pasarle mis debilidades a mis estudiantes, quienes son los principales evaluadores de mis conocimientos y habilidades. Confieso esto, porque supongo que no soy ni la primera ni la última "profesora" (casi) que tiene falencias en determinado saber matemático, siendo en este caso en álgebra, cosa que está evidenciado por los mismo estudiantes, los cuales estando en Cuarto Año Medio, reclaman por su deficiente formación en esta asignatura. Ahora bien, no estoy hablando de falta de competencia de los profesores en la enseñanza de la Geometría, sino que de un problema referido a los que son las habilidades espaciales (inteligencias Múltiples), habilidades que un profesor puede que no posea, lo que no implica que no posea los conceptos y los conocimientos. Ante esto no queda más que hacer un llamado de urgencia ante esos profesores que no enseñan con mayor profundidad estos contenidos por falta de conocimiento, quienes tienen la obligación de tenerlo y de prepararse para realizar su trabajo. Y para los que son como yo, que les cuesta imaginar objetos en el espacio, hacer todo lo posible por que nuestros estudiantes no posean esta defieciencia por culpa de nosotros, sino que ayudarlos a ver más lo que nosotros mismos podemos, para poder así ayudarlos a desarrollar más allá que un conocimiento, sino que un tipo de pensamiento mucho más abstracto y cognitivamnete superior.

La etapa de formación recién está comenzando, nuestros estudiantes merecen tener profesores actualizados, tanto en conocimiento específico (Matemático) como social, asi que nunca descuides tu labor, que ante todo es la formar personas...

Esta es mi última reflexión como estudiante de este curso, esperando que en futuro cercano, pueda realizar muchas más entregando vivencias y creencias respecto a mi labor docente. Así que me despido, esperando haber aportado aunque sea una mínima crítica a lo desarrollado en este Edublog, desde ya gracias.

(1) Alsina, Burgués, Fortuny. Invitación a la Didáctica de la Geometría

Transformación de Figuras

En las últimas semanas, en el curso de Didáctica del Álgebra y la Geometría, nos hemos estado refiriendo a la última de estas dos menciones... a la Geometría, específicamente al estudio de uno de los nuevos contenidos que se ha integrado recientemente dentro del currículum escolar: Transformación de Figuras; deteniéndonos de forma cuidadosa en este tema pues este contenido no ha formado parte de nuestra enseñanza formal, ni en la Enseñanza Media ni en la Superior. De todos modos es bastante difícil reflexionar sobre un tema que es acabado,es decir, no admite discusiones y menos críticas, por lo mismo esta reflexión está centrada en explicar a grandes rasgos los elementos de las transformaciones para que tod@s puedan entender de qué se trata.

Para comprender acerca de la Transformación de figuras voy a referirme al concepto de Isometría, la cuales la transformación de la figura donde se conserva las medidas de longitud, ángulos y superficies (1), en donde lo que cambia es sólo la posición que adopta. Las posiciones que puede adoptar puede estar referida, en primer lugar a una "traslación" de la figura, la cual se produce en función de un vector determinado. En otras palabras, la traslación es una transformación que conserva la distancia entre dos puntos y la dirección de la recta que los une. En segundo lugar están los "giros" los que se producen con ayuda o intervención de un punto Centro (Centro de Giro) y un ángulo (ángulo de giro), la transformación es tal cuando la distancia entre el centro y un punto original (p) es igual a la distancia entre el centro y el punto que surgió de la transformación (p'), formándose de este modo un ángulo entre el centro y ambos puntos (p y p'). En tercer lugar tenemos las simetrías, siendo el concepto clave "simetría axial" la cuales la transformación que se produce cuando la distancia entre un punto p y p' (surgió de la transformación) es perpendicular al eje "e" (una recta) denominada particularmente simetría axial de eje e. Cuando se habla de simetría respecto de un punto se llama "simetría Central", aunque los autores Adela Jaime y Ángel Gutierrez han optado por suprimir la diferenciación de ambos conceptos y reducirlos a ambos (respecto de un punto y respecto de una recta) como simplemente "simetrías". Estas tres transformaciones se pueden representar analíticamente por ecuaciones que la definen.

Las transformaciones recientemente mencionadas son isometrías, pues se transforma una figura en otra congruente, conservando las distancias o bien se puede decir que es la misma figura aunque en otra posición. Análogamente existe otra transformación en que la figura obtenida ya no es congruente a la anterior (luego de la transformación) sino que es semejante a ella. Esta transformación es lo que conocemos como Homotecia y la cual es parte del currículum escolar en NM2. En la Homotecia, lo que se conserva son los ángulos y no las distancias, las cuales pueden aumentar o disminuir en una misma razón (razón de homotecia) Si la razón es igual a 1, entonces estamos refiriéndonos a una isometría.

Como el concepto de semejanza de figuras es el que predomina en la homotecia, los criterios de semejanza de ellas están presentes en esta materia.

La transformación de figuras necesita, es mi opinión, una gran habilidad espacial para desarrollar eficazmente alguna actividad sugerida, pues no es suficiente que se domine la teoría, conceptos,teoremas y propiedades, sino que además,se debe poseer visualización de lo construido, y sobre todo la comprensión y el entendimiento de que nos estamos refiriendo a figuras con movimiento, no estáticas en el papel como estamos acostumbradas a verlas. Sin embargo, este tema genera dificultades, las que son de ámbito espacial, dificultad que no debiera presentarse si analizamos que en la vida cotidiana estamos rodeados de movimiento, de rotaciones, traslaciones, simetrías, etc, basta con observar el movimiento de un vehículo como una serie de momentos (como fotografías) para entender el principio de traslación y de isometría. Pero la realidad escolar es diferente, dado que estos temas se presentan con tanta distancia de los estudiantes y de su realidad inmediata, que los estudiantes no son capaces de imaginarse lo cerca que están de lo que están conociendo, y menos de la utilidad de ello y parece que los profesores tampoco.

Pero como tú ya lo sabes y quizás no lo habías visto de este punto de vista, yo te pido que lo intentes, ¿Cómo sabes puedes lograr grandes aprendizajes en los estudiantes en esta materia? uno nunca sabe, pero intentar una nueva estrategia nunca va a generar mayor daño que no intentarlo...

(1) Adela Jaime, Angel Gutierrez. Grupo de las Isometrías del Plano