Transformación de Figuras

En las últimas semanas, en el curso de Didáctica del Álgebra y la Geometría, nos hemos estado refiriendo a la última de estas dos menciones... a la Geometría, específicamente al estudio de uno de los nuevos contenidos que se ha integrado recientemente dentro del currículum escolar: Transformación de Figuras; deteniéndonos de forma cuidadosa en este tema pues este contenido no ha formado parte de nuestra enseñanza formal, ni en la Enseñanza Media ni en la Superior. De todos modos es bastante difícil reflexionar sobre un tema que es acabado,es decir, no admite discusiones y menos críticas, por lo mismo esta reflexión está centrada en explicar a grandes rasgos los elementos de las transformaciones para que tod@s puedan entender de qué se trata.

Para comprender acerca de la Transformación de figuras voy a referirme al concepto de Isometría, la cuales la transformación de la figura donde se conserva las medidas de longitud, ángulos y superficies (1), en donde lo que cambia es sólo la posición que adopta. Las posiciones que puede adoptar puede estar referida, en primer lugar a una "traslación" de la figura, la cual se produce en función de un vector determinado. En otras palabras, la traslación es una transformación que conserva la distancia entre dos puntos y la dirección de la recta que los une. En segundo lugar están los "giros" los que se producen con ayuda o intervención de un punto Centro (Centro de Giro) y un ángulo (ángulo de giro), la transformación es tal cuando la distancia entre el centro y un punto original (p) es igual a la distancia entre el centro y el punto que surgió de la transformación (p'), formándose de este modo un ángulo entre el centro y ambos puntos (p y p'). En tercer lugar tenemos las simetrías, siendo el concepto clave "simetría axial" la cuales la transformación que se produce cuando la distancia entre un punto p y p' (surgió de la transformación) es perpendicular al eje "e" (una recta) denominada particularmente simetría axial de eje e. Cuando se habla de simetría respecto de un punto se llama "simetría Central", aunque los autores Adela Jaime y Ángel Gutierrez han optado por suprimir la diferenciación de ambos conceptos y reducirlos a ambos (respecto de un punto y respecto de una recta) como simplemente "simetrías". Estas tres transformaciones se pueden representar analíticamente por ecuaciones que la definen.

Las transformaciones recientemente mencionadas son isometrías, pues se transforma una figura en otra congruente, conservando las distancias o bien se puede decir que es la misma figura aunque en otra posición. Análogamente existe otra transformación en que la figura obtenida ya no es congruente a la anterior (luego de la transformación) sino que es semejante a ella. Esta transformación es lo que conocemos como Homotecia y la cual es parte del currículum escolar en NM2. En la Homotecia, lo que se conserva son los ángulos y no las distancias, las cuales pueden aumentar o disminuir en una misma razón (razón de homotecia) Si la razón es igual a 1, entonces estamos refiriéndonos a una isometría.

Como el concepto de semejanza de figuras es el que predomina en la homotecia, los criterios de semejanza de ellas están presentes en esta materia.

La transformación de figuras necesita, es mi opinión, una gran habilidad espacial para desarrollar eficazmente alguna actividad sugerida, pues no es suficiente que se domine la teoría, conceptos,teoremas y propiedades, sino que además,se debe poseer visualización de lo construido, y sobre todo la comprensión y el entendimiento de que nos estamos refiriendo a figuras con movimiento, no estáticas en el papel como estamos acostumbradas a verlas. Sin embargo, este tema genera dificultades, las que son de ámbito espacial, dificultad que no debiera presentarse si analizamos que en la vida cotidiana estamos rodeados de movimiento, de rotaciones, traslaciones, simetrías, etc, basta con observar el movimiento de un vehículo como una serie de momentos (como fotografías) para entender el principio de traslación y de isometría. Pero la realidad escolar es diferente, dado que estos temas se presentan con tanta distancia de los estudiantes y de su realidad inmediata, que los estudiantes no son capaces de imaginarse lo cerca que están de lo que están conociendo, y menos de la utilidad de ello y parece que los profesores tampoco.

Pero como tú ya lo sabes y quizás no lo habías visto de este punto de vista, yo te pido que lo intentes, ¿Cómo sabes puedes lograr grandes aprendizajes en los estudiantes en esta materia? uno nunca sabe, pero intentar una nueva estrategia nunca va a generar mayor daño que no intentarlo...

(1) Adela Jaime, Angel Gutierrez. Grupo de las Isometrías del Plano